a) 31/17 + -5/13 + -8/13 - 14/17

Để tính nhanh, ta cần quy đồng mẫu số của các phân số trước khi cộng trừ. Mẫu số chung nhỏ nhất của 17 và 13 là 221. Ta có:

31/17 + -5/13 + -8/13 - 14/17

= (31 x 13)/221 + (-5 x 17)/221 + (-8 x 17)/221 - (14 x 13)/221

= (403 - 85 - 136 - 182)/221

= 0/221

= 0

Đáp án là 0.

b) -5/7.2/11 + -5/7.9/11 + 5/7

Để tính nhanh, ta cần nhận thấy rằng hai phân số đầu tiên có cùng tử số và mẫu số là tích của hai số nguyên tố. Ta có:

-5/7.2/11 + -5/7.9/11 + 5/7

= (-5 x 11)/7.(2 x 11) + (-5 x 11)/7.(9 x 11) + (5 x 11)/(7 x 11)

= (-55)/(154) + (-55)/(693) + (55)/(77)

= (-55 x 693)/(154 x 693) + (-55 x 154)/(693 x 154) + (55 x 154)/(77 x 154)

= (-38115 - 8470 + 8470)/(106722)

= (-38115)/(106722)

= -5/14

Đáp án là -5/14.
S=2/3.5 + 2/5.7 + 2/7.9 +...+2/97.99

S = 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + ... + 1/95 - 1/97 + 1/97 - 1/99

S= 1/3 - 1/99

S = 32/99