A. Để tính nhiệt lượng do quả cầu tỏa ra, ta sử dụng công thức: Q = m x c x ΔT Trong đó:

• Q: nhiệt lượng (đơn vị J)
• m: khối lượng của quả cầu (đơn vị kg)
• c: năng lượng riêng của vật liệu (đơn vị J/kg.K)
• ΔT: sự thay đổi nhiệt độ (ΔT = Tf - Ti). Trong trường hợp này, Tf = 29°C và Ti = 100°C.

Vì quả cầu được nung ở 100°C, nên nhiệt lượng ban đầu của quả cầu là: Q1 = m x c x ΔT = 0.2 kg x 830 J/kg.K x (29°C - 100°C) = - 13204 J

Giải thích: Do quả cầu rời ra nên Q1 là số âm, thể hiện nhiệt lượng được truyền từ quả cầu sang môi trường xung quanh.

Sau đó, quả cầu bị làm lạnh xuống ở cốc nước ở 27°C, và đạt được trạng thái cân bằng nhiệt độ 29°C. Từ đó, ta tính được độ chênh lệch nhiệt độ của quả cầu là: ΔT2 = Tf - Ti = 29°C - 27°C = 2°C

Vậy nhiệt lượng do quả cầu tảo ra khi cân bằng nhiệt độ là: Q2 = m x c x ΔT2 = 0.2 kg x 830 J/kg.K x 2°C = 332 J

B. Để tính khối lượng nước trong cốc, ta sử dụng công thức: Q2 = m x c x ΔT Trong đó:

• Q2: nhiệt lượng truyền cho nước (đơn vị J)
• m: khối lượng nước trong cốc (đơn vị kg)
• c: năng lượng riêng của nước (đơn vị J/kg.K)
• ΔT: sự thay đổi nhiệt độ. Trong trường hợp này, ΔT = 2°C

Giả sử khối lượng nước trong cốc là m'. Ta có thể tính được: m' = Q2 / (c x ΔT) = 332 J / (1200 J/kg.K x 2°C) = 0.139 kg

Vậy khối lượng nước trong cốc là: m' = 0.139 kg ≈ 139 g

C. Biết rằng trong cốc chỉ có nước và quả cầu bằng nhôm. Vậy khối lượng riêng của cốc phải bằng khối lượng riêng của nước hoặc nhỏ hơn. Vì vậy, ta có thể tiến hành kiểm tra bằng cách tính khối lượng riêng của cốc và so sánh với khối lượng riêng của nước.

Khối lượng riêng là tỉ lệ giữa khối lượng của vật và thể tích của vật, được biểu thị bởi công thức: ρ = m / V

Trong đó:

• ρ: khối lượng riêng (đơn vị kg/m3)
• m: khối lượng vật (đơn vị kg)
• V: thể tích vật (đơn vị m3)

Chúng ta biết rằng quả cầu bằng nhôm có khối lượng 200g, tức là 0.2 kg. Ta cũng biết khối lượng nước trong cốc là 0.139 kg. Để tính thể tích của cốc, ta sử dụng công thức thể tích của hình trụ: V = π x r2 x h

Trong đó:

• r: bán kính của cốc (giả sử là hình trụ)
• h: chiều cao của cốc (giả sử là hình trụ)

Vì không biết được kích thước của cốc, nên ta không thể tính được thể tích chính xác. Tuy nhiên, với giả định là cốc nhỏ hơn quả cầu, ta có thể kết luận rằng khối lượng riêng của cốc phải nhỏ hơn khối lượng riêng của quả cầu bằng nhôm. Ta đã biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3, vậy khối lượng riêng của cốc phải nhỏ hơn 1000 kg/m3.