a) Để tính toán nhiệt độ của quả cầu và cốc nước sau khi cân bằng nhiệt, ta sử dụng công thức:

Q1 = Q2

Trong đó, Q1 là nhiệt lượng mà quả cầu nhôm truyền cho nước trong cốc, Q2 là nhiệt lượng mà nước trong cốc hấp thụ từ quả cầu nhôm.

Ta có:

• Nhiệt lượng mà quả cầu nhôm truyền cho nước trong cốc: Q1 = mcΔT1, trong đó m là khối lượng của quả cầu (0,5 kg), c là nhiệt dung riêng của nhôm (880 J/kg.K), ΔT1 là sự thay đổi nhiệt độ của quả cầu (100 - T1 độ C).
• Nhiệt lượng mà nước trong cốc hấp thụ từ quả cầu nhôm: Q2 = mcΔT2, trong đó m là khối lượng của nước (1 kg), c là nhiệt dung riêng của nước (4200 J/kg.K), ΔT2 là sự thay đổi nhiệt độ của nước (T2 - 20 độ C).

Vì Q1 = Q2, ta có:

mcΔT1 = mcΔT2

Từ đó suy ra:

ΔT1 = ΔT2

100 - T1 = T2 - 20

T1 + T2 = 120

Vậy nhiệt độ của quả cầu và cốc nước sau khi cân bằng nhiệt là (giải hệ phương trình):

T1 = 80 độ C
T2 = 40 độ C

b) Nếu chỉ có 80% lượng nhiệt của quả cầu được truyền cho nước, ta sửa lại công thức tính Q1:

Q1 = 0,8mcΔT1

Thay giá trị vào phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

0,8mcΔT1 = mcΔT2

0,8(100 - T1) = T2 - 20

80 - 0,8T1 = T2 - 20

T1 + T2 = 140

Giải hệ phương trình, ta có:

T1 = 60 độ C
T2 = 80 độ C

Vậy nhiệt độ của nước khi chỉ có 80% lượng nhiệt của quả cầu được truyền cho nước là 80 độ C.