Bùi Tiến
A, Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC và góc AFC= góc C: Ta có: Tam giác ABC nhọn nên góc BAC = 180° - góc BCA - góc CBA = 180° - A. Góc AHF = 90° - góc BAC = 90° - (180° - A) = A - 90°. Góc AHE = 90° - góc ACB = 90° - B. Góc AFH = góc AHE vì cùng chắn cung AH trên đường tròn (AEHF). Tương tự, ta có góc AEH = góc AFH. Do đó, ta có tam giác AHE đồng dạng với tam giác AFH (cùng có hai góc bằng nhau). Từ đó suy ra tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (cùng có hai góc bằng nhau). b, Chứng minh BH.BE=BC.BD: Ta có: Góc BHD = góc BCD vì cùng chắn cung BD trên đường tròn (BCDH). Góc BEH = góc BCH vì cùng chắn cung BE trên đường tròn (BECH). Tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC (cùng có hai góc bằng nhau). Do đó, ta có: BH/AH = CH/AH (vì tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC) BH/CH = AH/AH = 1 BH = CH Từ đó, suy ra: BH.BE = CH.CF (vì BE và CF là đường cao của tam giác ABC) CH.CF = BC.CD (vì tam giác BCD đồng dạng với tam giác ABC) Vậy, BH.BE = BC.CD.