Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x1 - x2 = 4, ta áp dụng công thức tính delta và giải hệ phương trình sau đây:

• Delta = b^2 - 4ac
• x1 - x2 = 4

Thay a = 1, b = -2(m + 1), c = -4m - 12 vào công thức delta, ta có:

Delta = (-2(m + 1))^2 - 4 x 1 x (-4m - 12) = 4m^2 + 8m + 64

Theo giả thiết của bài toán, ta có:

x1 - x2 = 4

Tương đương với:

x1 = x2 + 4

Thay x1 = x2 + 4 vào phương trình ban đầu, ta có:

(x2 + 4)^2 - 2(m + 1)(x2 + 4) - 4m - 12 = 0

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

x2^2 + (2 - 2m)x2 + (3m + 1) = 0

Áp dụng công thức delta vào phương trình này, ta có:

Delta' = (2 - 2m)^2 - 4 x 1 x (3m + 1) = 4m^2 - 16m + 12

Để phương trình có hai nghiệm thực và khác nhau, ta cần delta' > 0. Tức là:

4m^2 - 16m + 12 > 0

Simplifying, we get:

m^2 - 4m + 3 > 0

Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm thực và khác nhau là m thuộc đoạn (-∞, 1) hoặc (3, +∞).

Vậy, để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x1 - x2 = 4 thì m phải thuộc đoạn (-∞, 1) hoặc (3, +∞).