Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

tan(B) = AH/AB

Vì tan(B) = 4/3, nên ta có:

AH/AB = 4/3

Ta biết rằng AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:

S(ABC) = (1/2) * AB * AH

Vì AB = AC, nên ta có:

S(ABC) = (1/2) * AC * AH

Vì BC = 10 cm, nên ta có:

S(ABC) = (1/2) * AC * 10

Từ đó suy ra:

AC = S(ABC) * 2 / 10

AC = S(ABC) / 5

Ta có:

tan(B) = 4/3

=> cot(B) = 3/4

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

cot(B) = AB/AH

=> AB = cot(B) * AH

=> AB = 3/4 * AH

Vì AB = AC, nên ta có:

AC = 3/4 * AH

Kết hợp với AC = S(ABC) / 5, ta có:

S(ABC) / 5 = 3/4 * AH

=> AH = 4/15 * S(ABC)

Vậy:

S(ABC) = AB * AC / 2

= (3/4 * AH) * (S(ABC) / 5)

=> S(ABC) = sqrt(375) cm^2

Ta có:

sin© = sin(90 -???? = cos(B) = AH/AC

=> sin© = 4/5

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

sin(A) = sin(90 - C) = cos© = AH/AB

=> sin(A) = 3/5

Vì sin(A) = BH/AC, nên ta có:

BH = sin(A) * AC

=> BH = 3/5 * S(ABC) / 5

=> BH = 3sqrt(375) / 25 cm

Vì sin© = CH/AC, nên ta có:

CH = sin© * AC

=> CH = 4sqrt(375) / 5 cm

Vậy chu vi tam giác ABC là:

P(ABC) = AB + BC + AC

= AC + AC + 10

= 2AC + 10

= 2 * (S(ABC) / 5) + 10

= 2sqrt(375) / 5 + 10

= (2sqrt(375) + 50) / 5

= 2sqrt(375)/5 + 10

= 2sqrt(15) + 10 cm