a) Với điểm A(1,-1) nằm trên đồ thị của hàm số y = ax², ta có phương trình sau:
-1 = a(1)²
⇒ a = -1
Vậy phương trình của đồ thị hàm số là y = -x². 
Đồ thị của hàm số là một đường parabol mở lên và đi qua điểm A(1,-1). 

b) Để tìm phương trình đường thẳng AB, cần tìm điểm B có hoành độ bằng -2 trên đồ thị của hàm số y = -x². Thay x = -2 vào phương trình đồ thị ta được:
y = -(-2)² = -4
Vậy điểm B có tọa độ là B(-2,-4). 
Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B là:
y + 1 = [(−4+1)/(−2−1)](x−1) 
⇒ y = -3x + 2

c) Đường thẳng qua O song song với đường thẳng AB sẽ có phương trình là:
y + 1 = -3x
⇒ y = -3x - 1
Để tìm tọa độ của điểm C ta giải hệ phương trình giữa đường thẳng AB và đường thẳng đi qua O và C:
-3x + 2 = -x²
⇒ x² - 3x + 2 = 0
⇒ (x - 2)(x - 1) = 0
Vậy x = 2 hoặc x = 1. 
Khi x = 2, ta có y = -12. Khi x = 1, ta có y = -2.
Vậy tọa độ của điểm C là (1, -2) hoặc (2, -12).