sqrt: căn bậc 2
Bước 1: Giải phương trình cho a và b:

Ta có: 4a^2 + b^2 = 5ab

⇔ (2a-b)^2 = ab

⇔ 2a-b = sqrt(ab) (vì 2a > b > 0)

Bước 2: Thay a và b vào biểu thức A:

A = ab / (4a^2 - b^2)

⇔ A = ab / [(2a + b)(2a - b)]

⇔ A = [2a - b] / 4(2a + b)

⇔ A = [sqrt(ab) - b] / 4(3a - b)

Bước 3: Thay giá trị sqrt(ab) - b = sqrt(ab) - sqrt(ab) + b = b vào biểu thức A:

A = b / 4(3a - b)

Bước 4: Thay giá trị của 2a - b = sqrt(ab) vào biểu thức A:

A = b / 4(3a - b)

⇔ A = b / 4(2a + sqrt(ab))

Bước 5: Thay giá trị của 2a - b = sqrt(ab) vào biểu thức 4a^2 + b^2 = 5ab:

4a^2 + b^2 = 5ab

⇔ 4a (2a - b) + b^2 - 2b (2a - b) = 0

⇔ (2a - b)(4a - 3b) = 0

Vì 2a - b = sqrt(ab) > 0, suy ra 4a - 3b = 0

⇔ b = 4a/3

Bước 6: Thay giá trị của b vào biểu thức A:

A = b / 4(2a + sqrt(ab))

⇔ A = (4a/3) / 4(2a + 2a/3)

⇔ A = 1/15

Vậy giá trị của biểu thức A là 1/15.