Để tìm phương trình của đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + 1 và cắt đường thẳng y = 3x - 2 tại điểm có hoành độ là 1, ta cần tìm giá trị tung độ tương ứng với hoành độ 1 trên đường thẳng y = 3x - 2.

Để làm điều đó, ta thay x = 1 vào phương trình đường thẳng y = 3x - 2:

y = 3(1) - 2
y = 3 - 2
y = 1

Vậy, điểm cần tìm có tọa độ (1, 1).

Do (d) song song với đường thẳng y = -2x + 1, nên độ dốc của đường thẳng (d) cũng sẽ là -2.

Sử dụng điểm đã biết (1, 1) và độ dốc -2, ta có thể sử dụng phương trình đường thẳng để tìm phương trình của đường thẳng (d):

y - y₁ = m(x - x₁)

Trong đó, (x₁, y₁) là điểm đã biết trên đường thẳng (1, 1) và m là độ dốc của đường thẳng (-2).

Thay các giá trị vào phương trình:

y - 1 = -2(x - 1)

Mở ngoặc và đơn giản hóa:

y - 1 = -2x + 2

y = -2x + 3

Vậy, phương trình của đường thẳng (d) là y = -2x + 3.