Để giải hệ phương trình:
1/x + 1 - 4/y - 2 = -1
5/x + 1 + 1/y + 2 = -2

Ta có thể tiến hành như sau:

1. Đưa phương trình về dạng chung:
   - Ta có: 1/x + 1 - 4/y - 2 = -1  => 1/x - 4/y - 1 = -3
             5/x + 1 + 1/y + 2 = -2  => 5/x + 1/y + 3 = -3

2. Tiến hành tách biến số:
   - Đặt a = 1/x và b = 1/y

   => Hệ phương trình trở thành:
      a - 4b - 1 = -3
      5a + b + 3 = -3

3. Giải hệ phương trình tách biến số:
   - Ta có:
      a - 4b - 1 = -3   => a = -2 + 4b
      5a + b + 3 = -3

   - Thay a trong phương trình thứ hai:
      5(-2 + 4b) + b + 3 = -3
      -10 + 20b + b + 3 = -3
      21b = -6
      b = -6/21
      b = -2/7

   - Thay b vào a = -2 + 4b:
      a = -2 + 4(-2/7)
      a = -2 - 8/7
      a = -22/7

4. Tính lại giá trị của x và y:
   - Ta có:
      a = 1/x
      b = 1/y

   - Từ đó, ta có:
      1/x = -22/7   =>   x = -7/22
      1/y = -2/7    =>   y = -7/2

5. Kết luận:
   Giá trị của x là -7/22 và giá trị của y là -7/2 là nghiệm của hệ phương trình ban đầu.