a) Khi m = 3, ta có phương trình đường thẳng (d): y = 2(3+1)x - 3(3) + 2 = 8x - 7.
Để tìm tọa độ giao điểm của P và (d), ta giải hệ phương trình:
y = x²
y = 8x - 7
=> x² = 8x - 7
=> x² - 8x + 7 = 0
=> (x-1)(x-7) = 0
Vậy tọa độ giao điểm của § và (d) với m = 3 là A(1,1) và B(7,49).

b) Để chứng minh P và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A;B với mọi m, ta cần chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đường parabol P tại 2 điểm phân biệt.
Gọi điểm cắt của (d) và P là M(x,y).
Ta có hệ phương trình:
y = x²
y = 2(m+1)x - 3m + 2
=> x² = 2(m+1)x - 3m + 2
=> x² - 2(m+1)x + 3m - 2 = 0
Để (d) cắt P tại 2 điểm phân biệt, ta cần điều kiện delta > 0.
Delta = 4(m+1)² - 4(3m-2) = 4m² + 16m + 4 > 0
 

=> m² + 4m + 1 > 0
Với mọi giá trị của m, điều kiện trên đều đúng, do đó § và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A;B với mọi m.

c) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B.
Ta có:
x1 + x2 = 1 + 7 = 8
Để x1 + x2 = 20, ta cần tìm giá trị của m sao cho tổng hoành độ của 2 điểm giao của § và (d) bằng 20.
Gọi M(x,y) là điểm cắt của § và (d).
Ta có hệ phương trình:
y = x²
y = 2(m+1)x - 3m + 2
=> x² = 2(m+1)x - 3m + 2
=> x² - 2(m+1)x + 3m - 2 = 0
=> ...