a) Ta có:

• Tam giác ABM và tam giác BNC có cùng đáy BM, nên diện tích của chúng bằng nhau khi có cùng chiều cao.
• Tam giác BMN có đáy MN bằng đáy AC và có cùng chiều cao với tam giác ABC, nên diện tích của tam giác BMN bằng 1/2 diện tích tam giác ABC.

Vậy ta có: diện tích tam giác ABM = diện tích tam giác BNC < diện tích tam giác BMN < 1/2 diện tích tam giác ABC.

b) Gọi S là diện tích tam giác ABC. Ta có:

• Diện tích tam giác BAN là 18cm^2.
• Diện tích tam giác ABM là 1/3 diện tích tam giác AMC = 1/3 (S/2) = S/6.
• Diện tích tam giác BNC là 1/3 diện tích tam giác CBN = 1/3 (S/2) = S/6.
• Diện tích tam giác BMN là 1/2 diện tích tam giác ABC.

Theo bài toán, ta có: diện tích tam giác ABM + diện tích tam giác BNC + diện tích tam giác BMN = diện tích tam giác ABC.

Vậy ta có phương trình: S/6 + S/6 + 1/2S = S.

⇔ S = 36cm^2.

Vậy diện tích tam giác ABC là 36cm^2.