Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp giả sử. Giả sử thể tích ban đầu của dung dịch trong thùng là V (lít).

Theo đề bài, lần đầu tiên sử dụng 1/6 thể tích dung dịch, nghĩa là đã sử dụng đi 1/6 * V = V/6 (lít) dung dịch. Lúc này, thể tích dung dịch còn lại trong thùng là V - V/6 = 5V/6 (lít).

Lần thứ hai sử dụng 1/2 thể tích dung dịch lần đầu tiên, tương ứng với 1/2 * (V/6) = V/12 (lít). Thể tích dung dịch còn lại trong thùng sau lần này là 5V/6 - V/12 = 11V/12 (lít).

Lần thứ ba sử dụng 1/7 thể tích dung dịch ban đầu, tương ứng với 1/7 * V = V/7 (lít). Thể tích dung dịch còn lại trong thùng sau lần này là 11V/12 - V/7 = 77V/84 (lít).

Lần thứ tư sử dụng nhiều hơn lần thứ nhất và lần thứ ba sử dụng 8/42 thể tích dung dịch. Điều này có thể viết thành phương trình:
V - (V/6 + V/7) + 8/42 * V = 0.9 (lít)

Giải phương trình trên để tìm ra giá trị của V:
42V - 7V - 6V + 8V = 0.9 * 42
37V = 37.8
V = 1 (lít)

Vậy, thể tích dung dịch ban đầu trong thùng là 1 lít.