Để tính PM, ta cần tìm giá trị của cosM, vì tam giác MNP là tam giác vuông tại P.

Từ sinM = 1/3, ta có: sinM = PN/PM 1/3 = PN/PM

Vì tam giác MNP là tam giác vuông tại P, ta có: cosM = PN/PM

Từ hai phương trình trên, ta có thể tính được PN và PM.

Ta có PK là đường cao của tam giác MNP, do đó: PK^2 + PN^2 = PK^2 4^2 + PN^2 = PM^2

16 + PN^2 = PM^2

Từ phương trình sinM = 1/3, ta có: sin^2M + cos^2M = 1 (1/3)^2 + cos^2M = 1 1/9 + cos^2M = 1 cos^2M = 1 - 1/9 cos^2M = 8/9

Vì cosM = PN/PM, ta có: 8/9 = PN/PM PN = (8/9) * PM

Thay PN = (8/9) * PM vào phương trình 16 + PN^2 = PM^2, ta có: 16 + ((8/9) * PM)^2 = PM^2 16 + (64/81) * PM^2 = PM^2 16 * 81 + 64 * PM^2 = 81 * PM^2 1296 + 64 * PM^2 = 81 * PM^2 1296 = 81 * PM^2 - 64 * PM^2 1296 = 17 * PM^2 PM^2 = 1296 / 17 PM^2 = 76 PM = √76

Vậy, PM ≈ 8.72 cm.

Chúng ta có sinM = đối / huyền = PK / PM. Biết sinM = 1/3 và PK = 4cm, chúng ta có thể tìm ra giá trị của PM.

Theo công thức trên, chúng ta có:

PM = PK / sinM = 4 / (1/3) = 12 cm

Vậy, PM = 12 cm.