Để (p^2−1):q là một số nguyên, q phải chia hết cho p^2 - 1 = (p-1)(p+1). Vì p là số nguyên tố, nên p-1 và p+1 không chia hết cho p. Do đó, q phải chia hết cho p-1 hoặc p+1.

Tương tự, để (q^4 −4) : p là một số nguyên, p phải chia hết cho q^4 - 4 = (q^2 - 2)(q^2 + 2). Vì q là số nguyên tố, nên q^2 - 2 và q^2 + 2 không chia hết cho q. Do đó, p phải chia hết cho q^2 - 2 hoặc q^2 + 2.

Với mỗi số nguyên tố p và q, ta kiểm tra xem liệu p và q có thỏa mãn các điều kiện trên hay không. Các cặp số nguyên tố thỏa mãn là:

(p=2, q=3), (p=2, q=5), (p=3, q=2), (p=3, q=5), (p=5, q=2), (p=5, q=3)

Vậy, có tổng cộng 6 cặp số nguyên tố thỏa mãn.