a) Khi m = 0, phương trình (d) trở thành:
y = x^2 - 2x + 3

Để vẽ đồ thị (d), ta tạo một bảng giá trị cho x và tính các giá trị tương ứng của y:

x | y
------
-2 | 11
-1 | 6
0  | 3
1  | 2
2  | 3
3  | 6

Sau đó, vẽ các điểm (x, y) trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng để tạo thành đồ thị của (d).

b) Để tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B, ta giải hệ phương trình:
y = x^2
y = mx + m^2 - 2m + 3

Thay y = x^2 vào phương trình thứ hai:
x^2 = mx + m^2 - 2m + 3

Đưa các thành phần về cùng một bên và thu gọn:
x^2 - mx - m^2 + 2m - 3 = 0

Để có 2 điểm cắt phân biệt, phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với việc delta (đại số học) của phương trình là dương:
Δ = (-m)^2 - 4(1)(-m^2 + 2m - 3) > 0

Simplifying:
m^2 + 4m - 8 > 0

Giải phương trình bậc hai trên:
(m + 2)(m - 4) > 0

Ta có hai trường hợp:
1. (m + 2) > 0 và (m - 4) > 0 => m > -2 và m > 4 (vô hiệu)
2. (m + 2) < 0 và (m - 4) < 0 => m < -2 và m < 4

Vậy, m phải nằm trong khoảng (-2, 4).

Khi tam giác OAB cân tại Q, ta biết rằng Q nằm trên đường trung bình của tam giác OAB và đường thẳng vuông góc với AB tại Q cắt OA tại M (giữa O và A). Vì tam giác OAB là tam giác cân, nên đường trung bình cũng là đường cao, và MQ cắt OA ở trung điểm của OA.

Do đó, ta cần tìm trung điểm của OA và tính diện tích tam giác OAB bằng nửa tích của cạnh cân và đường cao.

Trung điểm của OA có tọa độ (x, y) là ((0 + a)/2, (0 + a^2)/2) = (a/2, a^2/2), với a là giá trị của m.



Đường cao của tam giác OAB cắt AB tại Q. Vì tam giác OAB là tam giác cân, nên đường cao cắt AB ở trung điểm của AB.

Trung điểm của AB có tọa độ (x, y) là ((0 + b)/2, (0 + b^2)/2) = (b/2, b^2/2), với b là giá trị của x tại điểm cắt của (P) và (d).

Từ đó, tính diện tích tam giác OAB:
Diện tích tam giác OAB = 0.5 * cạnh cân * đường cao
                        = 0.5 * AB * QM
                        = 0.5 * (b - a) * (a^2/2 - b^2/2)
                        = 0.5 * (b - a) * ((a^2 - b^2)/2)
                        = 0.5 * (b - a) * ((a - b)(a + b)/2)
                        = 0.25 * (a - b)^2 * (a + b)

Vậy diện tích tam giác OAB là 0.25 * (a - b)^2 * (a + b).