a) Để phương trình có nghiệm, ta cần delta của phương trình lớn hơn hoặc bằng 0:
Δ = b² - 4ac ≥ 0
Thay a = m, b = -2(m + 1), c = m + 3 vào ta có:
(-2(m + 1))² - 4m(m + 3) ≥ 0
Simplify:
4m² + 4m + 1 ≥ 0
Để đáp ứng điều kiện này, ta cần giá trị của m thỏa mãn bất phương trình:
m² + m + 1/4 ≤ 0
Điều kiện này xảy ra khi và chỉ khi m không tồn tại.

b) Tương tự như trên, ta cần delta của phương trình lớn hơn hoặc bằng 0:
Δ = b² - 4ac ≥ 0
Thay a = m² - m, b = 2m, c = 1 vào ta có:
(2m)² - 4(m² - m)(1) ≥ 0
Simplify:
4m² - 4m² + 4m ≥ 0
Điều kiện này luôn đúng với m bất kỳ, vì vậy phương trình sẽ có nghiệm với m bất kỳ.

a) Để phương trình có nghiệm, ta cần xét đến điều kiện Delta (Δ) không âm. Phương trình ban đầu là: mx² - 2(m + 1)x + m + 3 = 0.

Delta (Δ) = b² - 4ac, trong đó a = m, b = -2(m + 1), và c = m + 3.

Thay các giá trị vào, ta có: Δ = (-2(m + 1))² - 4(m)(m + 3).

Giải và rút gọn, ta thu được: Δ = 4m² + 4m + 4 - 4m² - 12m = -8m + 4.

Để phương trình có nghiệm, Δ ≥ 0. Vậy, -8m + 4 ≥ 0.

Giải phương trình trên, ta thu được: m ≤ 0.5.

Vậy, các giá trị của m thỏa mãn để phương trình có nghiệm là m ≤ 0.5.

b) Tương tự như trên, ta cần xét điều kiện Delta (Δ) không âm. Phương trình ban đầu là: (m² - m)x² + 2mx + 1 = 0.

Delta (Δ) = b² - 4ac, trong đó a = m² - m, b = 2m, và c = 1.

Thay các giá trị vào, ta có: Δ = (2m)² - 4(m² - m)(1).

Giải và rút gọn, ta thu được: Δ = 4m² - 4m² + 4m = 4m.

Để phương trình có nghiệm, Δ ≥ 0. Vậy, 4m ≥ 0.

Giải phương trình trên, ta thu được: m ≥ 0.

Vậy, các giá trị của m thỏa mãn để phương trình có nghiệm là m ≥ 0.