a) Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACM:
Có tam giác ABC vuông cân tại A. Do đó, AB = AC (do đây là tam giác cân) và AM = AM (do đó, đường này là chung cho cả hai tam giác).
Theo định lý cạnh góc cạnh của tam giác vuông, ta có:
1. AB = AC (theo giả thiết, ABC là tam giác vuông cân)
2. AM = AM (cạnh chung)
3. BM = MC (vì M là trung điểm của BC)
Vậy, theo định lý cạnh góc cạnh, tam giác ABM bằng tam giác ACM.
b) Chứng minh tam giác MAB vuông cân tại M:
Để chứng minh tam giác MAB vuông cân tại M, ta cần chứng minh MA = MB và góc MAB = 90 độ.
Ta đã biết rằng tam giác ABM và tam giác ACM bằng nhau, do đó MA = MB (vì AB = AC và M là trung điểm của BC).
Tiếp theo, vì tam giác ABC vuông tại A, góc BAC = 90 độ. Do đó, góc MAB và góc MAC cùng là các góc kề phụ của góc BAC, và chúng cộng lại bằng 90 độ. Nhưng vì tam giác ABM và ACM bằng nhau, thì hai góc này phải bằng nhau, và do đó, mỗi góc phải bằng 45 độ. 
Vậy, ta đã chứng minh được tam giác MAB vuông cân tại M.