Để tính giá trị của biểu thức K = x^3 + y^3 + 6x^2y^2(x + y) + 3xy(x^2 + y^2), ta thay x + y = 1 vào biểu thức và tiến hành tính toán:

K = x^3 + y^3 + 6x^2y^2(x + y) + 3xy(x^2 + y^2)
  = x^3 + y^3 + 6x^2y^2(1) + 3xy(x^2 + y^2)
  = x^3 + y^3 + 6x^2y^2 + 3xy(x^2 + y^2)

Ta có thể sử dụng công thức đa thức khối (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)) để đơn giản biểu thức:

K = (x^3 + y^3) + 6x^2y^2 + 3xy(x^2 + y^2)
  = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + 6x^2y^2 + 3xy(x^2 + y^2)
  = (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 6x^2y^2 + 3xy(x + y))
  = (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 6x^2y^2 + 3xy)

Với x + y = 1, ta thay vào biểu thức:

K = 1(x^2 - xy + y^2 + 6x^2y^2 + 3xy)
  = x^2 - xy + y^2 + 6x^2y^2 + 3xy

Vậy giá trị của biểu thức K là: x^2 - xy + y^2 + 6x^2y^2 + 3xy.

Ta có x+y=1   (1)
Nâng hai vế trên lên bậc hai ta có
(x+y)^2=1^2
=>x^2+y^2=1-2xy   (2)
từ 1 ,2 trên thay vào biểu thức K ta có
K= x^3+y^3+6(xy)^2*(1)+3xy(1-2xy)
K= x^3+y^3+6(xy)^2+3xy-6(xy)^2
K = x^3+3xy+y^3
Ta có x+y=1
Nâng hai vế lên bậc 3 ta có(x+y)^3=1^3
<=>x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1
<=>x^3+3xy(x+y)+y^3=1
ta lại có x+y=1
=>x^3+3xy*1+y^3=1
<=>x^3+3xy+y^3=1
mà x^3+3xy+y^3=K
Nên giá trị biểu thức K là 1