Cho tam giác ABC có AB < AC < BC:

1. Các góc của tam giác ABC thỏa mãn: ∠A < ∠B < ∠C
2. Chứng minh góc C < 60 độ:

• Giả sử góc C ≥ 60 độ
• Ta có: AB < AC < BC, do đó AC < AB + BC
• Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có:
  cosC = (AB^2 + BC^2 - AC^2)/(2AB.BC) ≤ (AB^2 + BC^2 - (AB+BC)^2)/(2AB.BC) = -1/2
• Vì cosC < 0 và C ≥ 60 độ nên ta có: cosC = -cos(180 - C) = cos( C - 180) > 1/2
• Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả thiết góc C ≥ 60 độ là sai và ta kết luận được rằng góc C < 60 độ.

Cho tam giác ABC cân ở A có góc B < 60 độ:

1. Chứng minh góc A > 60 độ:

• Ta có: ∠B < 60 độ và tam giác ABC cân ở A nên ∠A = ∠C
• Do đó: ∠A + ∠B + ∠C = 180 độ => 2∠A + ∠B = 180 độ
• Vì ∠B < 60 độ nên 2∠A > 120 độ => ∠A > 60 độ

1. So sánh các cạnh của tam giác ABC:

• Ta có: AB = AC và ∠A > 60 độ
• Do đó: BC > AB = AC