Question 6:
Gọi lần lượt chiều dài của ba sợi dây là x, y và z (với x > z).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x + y + z = 180
x = z + 36
Thay x vào phương trình đầu tiên, ta được:
z + 36 + y + z = 180
2z + y = 144
Vì x > z nên y < x, hay y < z + 36.
Do đó, ta có:
y ≤ z + 35
y + 2z ≤ 179
Từ hai bất đẳng thức trên, suy ra:
2y + 3z ≤ 179
Mà 2y + 3z cũng chính là tổng chiều dài của hai sợi dây ngắn nhất.
Để tổng chiều dài của hai sợi dây ngắn nhất lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của 2y + 3z.
Ta có thể giải bất đẳng thức này bằng cách đặt 2y + 3z = k (với k là một số thực không âm) và tìm giá trị lớn nhất của k.
Khi đó, ta có:
y = (k - 3z)/2
Thay y vào y ≤ z + 35, ta được:
(k - 3z)/2 ≤ z + 35
k/2 - 5z/2 ≤ 35
k - 5z ≤ 70
Từ đây, ta suy ra:
k ≤ 5z + 70
Do đó, để k lớn nhất, ta cần tìm z lớn nhất.
Ta có:
2z + y = 144
2z + (k - 3z)/2 = 144
k - z = 144
z = k - 144
Thay z vào z + 36 = x, ta được:
x = k - 108
Vậy để tổng chiều dài của hai sợi dây ngắn nhất lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của k sao cho z = k - 144 và x = k - 108 là số dương.
Ta có:
k - 144 > 0
k - 108 > 0
Từ đó, ta suy ra:
k > 144
k > 108
Vậy giá trị lớn nhất của k là 145.
Khi đó, ta có:
z = k - 144 = 1
y = (k - 3z)/2 = 71
x = k - 108 = 37
Vậy chiều dài của sợi dây dài nhất là 142m.

Đáp số: 142m.

Question 7:
Gọi số ghế của chiếc xe buýt là x.
Theo đề bài, ta có:
x/2 - 14 = x/6
Lấy hai vế của phương trình trên nhân 6, ta được:
3x - 84 = x
2x = 84
x = 42
Vậy chiếc xe buýt có tổng cộng 42 ghế ngồi.

Đáp số: 42.