a) Ta có $\widehat{AHD}=90^\circ-\widehat{A}=10^\circ$ và $HD=HA$, suy ra tam giác AHD đều. Do đó $AD=AH$. Ta cũng có $\widehat{ADC}=\widehat{ADH}+\widehat{CDH}=\widehat{AHD}+\widehat{CBH}=10^\circ+90^\circ-80^\circ=20^\circ$. Tương tự, $\widehat{ACD}=20^\circ$, suy ra $AC=DC$.
b) Ta có $BD=BC$ (vì $BD$ là đường trung bình trong tam giác BHC). Do đó, ta chỉ cần chứng minh $\widehat{DBC}=\widehat{ABC}$. Ta có $\widehat{BDC}=180^\circ-\widehat{DBC}-\widehat{BCD}=180^\circ-\widehat{DBC}-(90^\circ-\widehat{B})=90^\circ+\widehat{B}-\widehat{DBC}$. Từ đó suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{BDC}$ khi và chỉ khi $\widehat{BDC}=90^\circ-\widehat{B}$, hay $\widehat{BDC}+\widehat{B}=90^\circ$. Điều này đúng vì $\widehat{BDC}=\widehat{ACD}=20^\circ$ và $\widehat{B}=180^\circ-\widehat{A}-\widehat{C}=180^\circ-80^\circ-\widehat{ACD}=100^\circ-20^\circ=80^\circ$.
c) Ta có $\widehat{BDC}=\widehat{ACD}=20^\circ$.