Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số công thức và tính chất của căn bậc hai như sau:

- Công thức (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
- Tính chất căn bậc hai: căn a x căn b = căn(ab)

Áp dụng công thức (a + b)^2, ta có:

(2 căn 2 - 1)^2 = (2 căn 2)^2 - 2 x 2 x 1 + 1^2 = 8 - 4 căn 2 + 1 = 9 - 4 căn 2

Áp dụng tính chất căn bậc hai, ta có:

căn 17 + 12 căn 2 = căn (17 x 4) + căn (12 x 4) x căn 2 = căn 68 + căn 48 x căn 2

Tiếp theo, ta sẽ tính căn 48 bằng cách phân tích 48 thành tích của các thừa số nguyên tố:

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2^4 x 3

Do đó, căn 48 = căn (2^4 x 3) = 4 căn 3

Kết hợp lại, ta có:

căn 17 + 12 căn 2 = căn 68 + 4 căn 3 x căn 2 = căn (68 + 16 x 3) = căn 116

Cuối cùng, ta tính giá trị của biểu thức:

(9 - 4 căn 2)^2 - căn 116 = 81 - 72 căn 2 + 16 x 2 - căn 116 = -35 - 72 căn 2

Vậy kết quả của biểu thức là -35 - 72 căn 2.