Giả sử quả cầu 1 có khối lượng m1 = 2kg và vận tốc ban đầu v1 = 3m/s. Quả cầu 2 có khối lượng m2 = 3kg và vận tốc ban đầu v2 = 1m/s. Để tìm vận tốc của các quả cầu sau va chạm, chúng ta cần áp dụng công thức va chạm trong cả hai trường hợp.

**a) Va chạm hoàn toàn đàn hồi**

Trong trường hợp này, công thức va chạm hoàn toàn đàn hồi là:

`v1' = ( (m1 - m2) / (m1 + m2) ) * v1 + ( (2 * m2) / (m1 + m2) ) * v2`

`v2' = ( (2 * m1) / (m1 + m2) ) * v1 + ( (m2 - m1) / (m1 + m2) ) * v2`

Thay các giá trị vào công thức:

v1' = ( (2 - 3) / (2 + 3) ) * 3 + ( (2 * 3) / (2 + 3) ) * 1 = (-1/5) * 3 + (6/5) * 1 = -3/5 + 6/5 = 3/5 m/s

v2' = ( (2 * 2) / (2 + 3) ) * 3 + ( (3 - 2) / (2 + 3) ) * 1 = (4/5) * 3 + (1/5) * 1 = 12/5 + 1/5 = 13/5 m/s

Vậy vận tốc của quả cầu 1 sau va chạm là 3/5 m/s và quả cầu 2 là 13/5 m/s.

**b) Va chạm không đàn hồi (mềm)**

Trong trường hợp này, hai quả cầu sẽ dính lại với nhau sau va chạm và chuyển động cùng vận tốc v'. Ta có thể dùng bảo toàn động lượng để tìm v':

m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v'

Thay các giá trị vào phương trình:

2 * 3 + 3 * 1 = (2 + 3) * v'

6 + 3 = 5 * v'

v' = 9 / 5 m/s

Vậy vận tốc của cả hai quả cầu sau va chạm không đàn hồi là 9/5 m/s.