9x2 + 3y2 + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0

<=> (9x2 + 6xy + y2) - 2(3x + y) + 1 + 2(y2 + 2y + 1) - 37 = 0

<=> (3x + y - 1)2 = 37 - 2(y + 1)2

Ta có: (3x + y - 1)2 ≥≥0 => 37 - 2(y + 1)2 ≥≥0

=> (y + 1)2 ≤≤37/2

Do y nguyên và (y + 1)2 là số chính phương

=> (y + 1)2 ∈∈{0; 1; 4; 9; 16}

=> y + 1 ∈∈{0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}

Lập bảng 

Với y = -1 => (3x - 1 - 1)2 = 37 - 2(-1 + 1)2

<=> (3x - 2)2 = 37 

Do x nguyên và (3x - 2)2 là số chính phương

mà 37 là số nguyên tố => ko có giá trị y tm

.... (tự thay y vào)