a) Ta có tổng trọng lượng của hai quả cầu treo trên đầu mút thanh AB bằng trọng lượng của thanh AB, do đó:
Với quả cầu nhôm: m1 = ρ.V1.g
Với quả cầu đồng: m2 = ρ.V2.g
Với thanh AB: m3 = 0 (bỏ qua)
Với tổng trọng lượng: m1 + m2 + m3 = m3
Do hai quả cầu có thể tích bằng nhau, nên V1 = V2 = V
Ta có: m1 = ρ1.V.g và m2 = ρ2.V.g
Tổng trọng lượng của hai quả cầu treo trên đầu mút thanh AB bằng trọng lượng của thanh AB, do đó:
m1 + m2 = m3/2
ρ1.V.g + ρ2.V.g = 0.5.AB.ρAB.g
Với ρAB = 8.4 g/cm^3 = 8400 kg/m^3 và AB = 120 cm = 1.2 m
Ta có hệ phương trình:
ρ1.V + ρ2.V = 0.5.1.2.8400
ρ1/ρ2 = -ρ2/-ρ1 = 2800/8400 = 1/3
=> ρ1 = 2800/(1+3) = 700 kg/m^3 và ρ2 = 2100 kg/m^3
Với quả cầu nhôm:
Thể tích: V1 = m1/(ρ1.g) = 4/3πR^3
Khối lượng riêng: ρ1 = 2800 kg/m^3
Với quả cầu đồng:
Thể tích: V2 = m2/(ρ2.g) = 4/3πr^3
Khối lượng riêng: ρ2 = 8400 kg/m^3
Do hai quả cầu có thể tích bằng nhau, nên ta có:
4/3πR^3 = 4/3πr^3
=> R^3 = (r^3 x ρ2)/ρ1
=> R = r.(ρ2/ρ1)^(1/3)
Ta có:
AO + OB = AB = 1.2 m
Mà:AO/OB = ρ2/ρ1
=> OB = AO.(ρ1/ρ2)
=> AO + AO.(ρ1/ρ2) = 1.2
=> AO = 1.2/(1+ρ1/ρ2) = 0.6857 m
Vậy, AO = 0.6857 m và OB = 1.2 - AO = 0.5143 m