a/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc HẠC:

Vì AABC là tam giác vuông tại A, ta có:
AH ⊥ BC (đúng theo đề bài)
AD ⊥ AC (đường thẳng vuông góc với cạnh là tia phân giác của góc)

Vì AD = AH (theo đề bài), nên tam giác ADH là tam giác cân tại A.

Do đó, góc AHD = góc ADH.

Vì AM là đường thẳng đi qua D và cắt HC tại M, nên góc MHD = góc ADH (do HC ⊥ AD).

Như vậy, ta có góc MHD = góc AHD.

Tương tự, ta có góc MAC = góc HAC.

Do đó, AM là tia phân giác của góc HẠC.

b/ Chứng minh AB = BM:

Vì AH ⊥ BC (đúng theo đề bài), nên tam giác ABH là tam giác vuông tại H.

Do đó, góc ABH = 90 độ.

Ta cũng đã chứng minh được rằng góc MHD = góc AHD.

Vì tam giác AHM và tam giác AHB có 2 góc bằng nhau là góc AMH và góc ABH (bằng 90 độ), nên theo góc giữa các tiếp tuyến, ta có:

góc AMH = góc ABH.

Vậy, ta có AB = BM.