Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = |x + 2022| + 1, ta xét hai trường hợp:

1. x + 2022 ≥ 0, tức là x ≥ -2022. Khi đó, |x + 2022| = x + 2022 và hàm số trở thành y = x + 2022 + 1 = x + 2023.

2. x + 2022 < 0, tức là x < -2022. Khi đó, |x + 2022| = -(x + 2022) và hàm số trở thành y = -(x + 2022) + 1 = -x - 2021.

Bây giờ, ta xét từng trường hợp để tìm GTNN:

**Trường hợp 1**:

y = x + 2023

Ở trường hợp này, khi x càng lớn, y càng lớn. Do đó, GTNN sẽ xảy ra khi x đạt giá trị nhỏ nhất trong miền xác định, tức là x = -2022. Khi đó, y = -2022 + 2023 = 1.

**Trường hợp 2**:

y = -x - 2021

Ở trường hợp này, khi x càng nhỏ, y càng lớn. Do đó, GTNN sẽ xảy ra khi x đạt giá trị lớn nhất trong miền xác định, tức là x = -2022. Khi đó, y = -(-2022) - 2021 = 2022 - 2021 = 1.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x + 2022| + 1 là 1.