1) Tam giác BDE là tam giác cân. Chứng minh: Ta có tam giác ABC đều, do đó các góc của tam giác ABC đều bằng nhau và có giá trị là 60 độ. Góc ABx = 20 độ, góc CBy = 20 độ, vậy góc ABx + góc CBy = 40 độ. Do đó, góc DBE = 180 độ - góc ABx - góc CBy = 180 độ - 40 độ = 140 độ. Vì tam giác BDE có tổng các góc bằng 180 độ, nên góc BDE = (180 độ - góc DBE) / 2 = (180 độ - 140 độ) / 2 = 20 độ. Tương tự, ta có góc BED = 20 độ. Vậy tam giác BDE có hai góc bằng nhau, tức là tam giác BDE là tam giác cân.
2) Chứng minh DE song song với AC: Ta có tam giác ABC đều, do đó AG là đường cao của tam giác ABC và cắt AB thành hai phần bằng nhau. Vì góc ABx = 20 độ, nên góc ABD = 90 độ - góc ABx = 70 độ. Tương tự, góc BCE = 70 độ. Vì góc ABD = góc BCE, nên tam giác ABD và tam giác BCE là hai tam giác đồng dạng. Do đó, tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau: AB/BD = BC/CE. Vì tam giác ABC đều, nên AB = BC. Vậy, ta có BD = CE. Từ đó, ta có tam giác BDE là tam giác cân và BD = CE, nên DE song song với AC.