Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của hình thang và hình bình hành.
a) Ta có BM = DN (theo đề bài). Vì BM = DN và AM || FN (vì là hình bình hành), nên theo định lí hình bình hành, ta có AM = FN. Từ đó, ta có AM = FN = FM = AN, suy ra tứ giác AMFN là hình vuông.
b) Ta có AM || FN và AM = FN (vì là hình vuông), nên theo tính chất của hình vuông, ta có ACF = 90°.
c) Gọi O là trung điểm của FA. Ta cần chứng minh B, D, O thẳng hàng.
Vì O là trung điểm của FA, nên ta có OA = OF và OM = ON (vì là hình bình hành).
Ta có BM = DN (theo đề bài), nên ta có BM + MO = DN + NO
Từ đó, suy ra BO = DO. Vì OA = OF và BO = DO, nên ta có tứ giác ABOF là hình bình hành.
Theo tính chất của hình bình hành, ta có B, D, O thẳng hàng. Vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c.