Gọi H là giao điểm của MP và MQ. Ta có:
- Vì MQ vuông góc với AC nên MQ là đường cao của tam giác ABC, do đó diện tích tam giác ABC bằng một nửa tích chiều cao MQ và cạnh đáy AC:
S_ABC = 1/2 * MQ * AC.
- Vì MP vuông góc với AB nên MP là đường cao của tam giác ABC, do đó diện tích tam giác ABC bằng một nửa tích chiều cao MP và cạnh đáy AB:
S_ABC = 1/2 * MP * AB.
Từ hai công thức trên, ta có: 1/2 * MQ * AC = 1/2 * MP * AB ⇒ MQ * AC = MP * AB ⇒ 3 * AC = 4 * AB ⇒ AC = 4/3 * AB Vì AC + AB = 14 cm
thay AC = 4/3 * AB vào
ta có: 4/3 * AB + AB = 14 ⇒ 7/3 * AB = 14 ⇒ AB = 6 cm
Thay AB = 6 cm vào AC = 4/3 * AB, ta có: AC = 4/3 * 6 = 8 cm
Vậy diện tích tam giác ABC là: S_ABC = 1/2 * MQ * AC = 1/2 * 3 * 8 = 12 cm²