Để xác định hệ số a và c của đa thức (P), ta sử dụng thông tin rằng I(1/2;11/2) là đỉnh của đồ thị của (P).

Đỉnh của đồ thị của đa thức (P) có tọa độ (h, k), trong đó h là giá trị của x tại đỉnh và k là giá trị của y tại đỉnh.

Trong trường hợp này, ta biết rằng đỉnh I(1/2;11/2) có tọa độ (h, k) = (1/2, 11/2).

Theo định nghĩa, đa thức (P) có dạng y = ax^2 + 2x + c.

Để tìm giá trị của a và c, ta sử dụng thông tin về đỉnh I(1/2;11/2).

Đầu tiên, ta thay x = 1/2 vào đa thức (P) để tìm giá trị của y tại đỉnh:

k = a(h)^2 + 2h + c

11/2 = a(1/2)^2 + 2(1/2) + c

11/2 = a/4 + 1 + c

Tiếp theo, ta sử dụng thông tin về đỉnh I(1/2;11/2) để tìm giá trị của đạo hàm của đa thức (P) tại đỉnh:

Đạo hàm của đa thức (P) là y' = 2ax + 2.

Để tìm giá trị của a, ta thay x = 1/2 vào đạo hàm của (P) và đặt nó bằng 0:

0 = 2a(1/2) + 2

0 = a + 2

a = -2

Sau khi tìm được giá trị của a, ta có thể sử dụng nó để giải hệ phương trình:

11/2 = (-2)/4 + 1 + c

11/2 = -1/2 + 1 + c

11/2 = 1/2 + c

10/2 = 1/2 + c

9/2 = c

Vậy, ta có đa thức (P) có dạng y = -2x^2 + 2x + 9/2.