Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác góc A cắt BC tại I

Để chứng minh rằng 3 điểm A, B, E thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng tỉ số các đoạn thẳng AB/BE bằng tỉ số các đoạn thẳng AC/CE.

Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Ta có AM = MC (do M là trung điểm của AC).
Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Ta có AN = NB (do N là trung điểm của AB).

Vì AD = DB (do d: AD = AB), nên ta có AM/AN = DM/DN (do D là điểm chia tỉ lệ trên cạnh AC).
Vì IE = IC, nên ta có IM/IN = EM/EN (do E là điểm chia tỉ lệ trên tia đối của ID).

Vậy ta có:
AM/AN = DM/DN
IM/IN = EM/EN

Áp dụng định lí Thales trong tam giác ABC, ta có:
AC/AB = MC/NB
AC/CE = MC/EN

Vậy ta có:
AC/AB = AC/CE
AB/BE = AC/CE

Vậy tỉ số các đoạn thẳng AB/BE bằng tỉ số các đoạn thẳng AC/CE.

Do đó, 3 điểm A, B, E thẳng hàng.