CMR biểu thức sau có giá trị âm với mọi x

Để biểu thức G = -5x^2 + 7x - 3 có giá trị âm với mọi x, ta cần tìm điều kiện để hàm số G(x) = -5x^2 + 7x - 3 < 0.

Để giải bất phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp giải theo công thức.

1. Sử dụng phương pháp đồ thị:
Vẽ đồ thị hàm số G(x) = -5x^2 + 7x - 3 và xác định vùng giá trị âm của hàm số.

2. Sử dụng phương pháp giải theo công thức:
Để biểu thức G(x) = -5x^2 + 7x - 3 < 0, ta cần tìm nghiệm của phương trình G(x) = -5x^2 + 7x - 3 = 0. Sau đó, xác định vùng giá trị âm của hàm số G(x) trên các khoảng nằm giữa các nghiệm của phương trình này.

Để giải phương trình G(x) = -5x^2 + 7x - 3 = 0, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình G(x), ta có:
x = (-7 ± √(7^2 - 4(-5)(-3))) / (2(-5))
= (-7 ± √(49 - 60)) / (-10)
= (-7 ± √(-11)) / (-10)

Phương trình không có nghiệm thực vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực. Do đó, không có khoảng nào mà hàm số G(x) < 0 với mọi x.

Vậy, biểu thức G = -5x^2 + 7x - 3 không có giá trị âm với mọi x.