Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp tìm ước chung lớn nhất (UCLN).

Gọi a là số mà chia hết cho nhiều số trong dãy số đã cho. Ta có các phương trình sau:

1) 388 ≡ 38 (mod a)
2) 508 ≡ 18 (mod a)
3) 1012 ≡ 16 (mod a)
4) 1178 ≡ 16 (mod a)

Ta có thể viết lại các phương trình trên dưới dạng:

1) 388 - 38 ≡ 0 (mod a) => 350 ≡ 0 (mod a)
2) 508 - 18 ≡ 0 (mod a) => 490 ≡ 0 (mod a)
3) 1012 - 16 ≡ 0 (mod a) => 996 ≡ 0 (mod a)
4) 1178 - 16 ≡ 0 (mod a) => 1162 ≡ 0 (mod a)

Ta thấy rằng 350, 490, 996 và 1162 đều chia hết cho a. Vì vậy, a phải là ước chung lớn nhất của các số này.

Ta sẽ tìm UCLN của các số này:

UCLN(350, 490) = 70
UCLN(70, 996) = 2
UCLN(2, 1162) = 2

Vậy, a = 2.

Đáp án: a = 2.