Bài 1: 
Ta đặt số viên bi ban đầu của An là x, và số viên bi của Bình là y. Từ đề bài, ta có hai phương trình:
x = y + 8 (An có nhiều hơn Bình 8 viên bi)
y + 3 = 1/3 * (x + 3) (Sau khi Hòa cho thêm 3 viên bi, số bi của Bình bằng 1/3 số bi của An)
Thay phương trình 1 vào phương trình 2, ta được:

y + 3 = 1/3 * (y + 8 + 3)
=> y + 3 = 1/3 * (y + 11)
=> 3y + 9 = y + 11
=> 2y = 2
=> y = 1
Thay y = 1 vào phương trình 1, ta được:
x = 1 + 8 = 9
Vậy, ban đầu An có 9 viên bi và Bình có 1 viên bi.
Bài 2:
Ta đặt số trứng gà mà bác Hạnh mang ra chợ là x, số trứng vịt là y. Từ đề bài, ta có hai phương trình:
x + y = 45 (Bác Hạnh mang 45 quả trứng gà và vịt ra chợ)
(y - 8) = (x - 8) + 3 (Sau khi bán đi 8 quả trứng gà và 8 quả trứng vịt, số trứng vịt còn lại nhiều hơn số trứng gà còn lại 3 quả)
Thay phương trình 2 vào phương trình 1, ta được:
y = x + 3 + 8 = x + 11
=> x + x + 11 = 45
=> 2x = 34
=> x = 17
Thay x = 17 vào phương trình 1, ta được:
y = 45 - 17 = 28
Vậy, bác Hạnh mang 17 quả trứng gà và 28 quả trứng vịt ra chợ.