Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số tương ứng.

1) A = 4x - x^2 + 1

Để tìm điểm cực đại của hàm số A, ta cần tìm nghiệm của đạo hàm của A bằng 0.

A' = 4 - 2x

Đạo hàm bằng 0:

4 - 2x = 0
2x = 4
x = 2

Để xác định xem điểm x = 2 là điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc 2 của A.

A'' = -2

Vì A'' < 0, nên điểm x = 2 là điểm cực đại của hàm số A.

Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta thay x = 2 vào biểu thức A:

A = 4(2) - (2)^2 + 1
A = 8 - 4 + 1
A = 5

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 5.

2) B = 2x - x^2 - 2

Tương tự như trên, ta tìm điểm cực đại của hàm số B bằng cách tìm nghiệm của đạo hàm của B bằng 0.

B' = 2 - 2x

Đạo hàm bằng 0:

2 - 2x = 0
-2x = -2
x = 1

Để xác định xem điểm x = 1 là điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm bậc 2 của B.

B'' = -2

Vì B'' < 0, nên điểm x = 1 là điểm cực đại của hàm số B.

Để tìm giá trị lớn nhất của B, ta thay x = 1 vào biểu thức B:

B = 2(1) - (1)^2 - 2
B = 2 - 1 - 2
B = -1

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là -1.