a) Để tính độ dài các đoạn thẳng OB và OD, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOB và DOC.

Trong tam giác AOB:
AB = 15cm
AO = AD = 20cm
Từ đó, ta có:
OB^2 = AB^2 - AO^2
OB^2 = 15^2 - 20^2
OB^2 = 225 - 400
OB^2 = -175 (vô lý vì không thể có độ dài âm)

Tương tự, trong tam giác DOC:
CD = AB = 15cm
DO = AD = 20cm
Từ đó, ta có:
OD^2 = CD^2 - DO^2
OD^2 = 15^2 - 20^2
OD^2 = 225 - 400
OD^2 = -175 (vô lý vì không thể có độ dài âm)

Vì OB và OD không thể có độ dài âm, nên không thể tính được độ dài của chúng.

b) Độ dài AC có thể tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOC.

Trong tam giác AOC:
AO = AD = 20cm
OC = OB (vì OC và OB là các đường chéo của hình thang ABCD)
Từ đó, ta có:
AC^2 = AO^2 + OC^2
AC^2 = 20^2 + OB^2
AC^2 = 400 + OB^2

Tuy nhiên, vì không thể tính được độ dài của OB, nên không thể tính được độ dài của AC.

c) Để tính diện tích hình thang ABCD, ta sử dụng công thức diện tích hình thang:

Diện tích = (đáy nhỏ + đáy lớn) * chiều cao / 2

Trong trường hợp này, đáy nhỏ là AB = 15cm, đáy lớn là CD = AB = 15cm. Chiều cao là OD (vì OD vuông góc với AB và CD).

Tuy nhiên, vì không thể tính được độ dài của OD, nên không thể tính được diện tích của hình thang ABCD.