a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Do đó, ta có HE vuông góc với AC và AD vuông góc với AB. Vì vậy, tứ giác ADHE có 4 góc vuông, tức là hình chữ nhật.

b) Gọi M là trung điểm của BE. Ta cần chứng minh AM vuông góc với BE.
Vì M là trung điểm của BE, nên BM = ME.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AH vuông góc với BC.
Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật, nên AD vuông góc với AB.
Vậy, ta có hai cặp cạnh đồng dạng: BM = ME và AD = AB.
Do đó, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có AM vuông góc với BE.