Để chứng minh IH = IK, ta sẽ sử dụng định lí phân giác trong tam giác vuông.

Gọi M là trung điểm của AC. Ta có:

- Vì AD là tia phân giác của góc A nên ∠DAB = ∠DAC = 60°.
- Vì AD là tia phân giác của góc A nên ∠DAM = ∠DAB/2 = 30°.
- Vì AD là tia phân giác của góc A nên ∠DAM = ∠DAC/2 = 60°/2 = 30°.
- Vì AD là tia phân giác của góc A nên ∠DAM = ∠DAC/2 = 60°/2 = 30°.

Do đó, tam giác AMD là tam giác đều.

- Vì ∠DAM = ∠DAB/2 = 30° và ∠DAM = ∠DAC/2 = 30° nên tam giác ADM là tam giác cân tại D.
- Vì ∠DAM = ∠DAC/2 = 30° nên ∠ADM = 180° - 2∠DAM = 180° - 2×30° = 120°.
- Vì ∠DAM = ∠DAB/2 = 30° nên ∠DAM = 180° - 2∠DAM = 180° - 2×30° = 120°.

Do đó, tam giác ADM là tam giác đều.

- Vì M là trung điểm của AC nên MH song song với AB và MK song song với BC.
- Vì tam giác ADM là tam giác đều nên DM vuông góc với AM.
- Vì MH song song với AB và DM vuông góc với AM nên MH vuông góc với DM.
- Vì MK song song với BC và DM vuông góc với AM nên MK vuông góc với DM.

Do đó, tam giác MHK là tam giác vuông tại M.

- Vì MH vuông góc với DM và MK vuông góc với DM nên MH và MK là hai đường cao của tam giác MHK.
- Vì MH và MK là hai đường cao của tam giác MHK nên MH = MK.

Vậy ta đã chứng minh được IH = IK.