Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức trên, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương và công thức delta.

1) A = x² - 2x + 2023
Để tìm GTLN và GTNN của A, ta xem A như một hàm số bậc 2 theo biến x. Ta có thể sử dụng công thức delta để tìm nghiệm của A.

Delta (Δ) = b² - 4ac
= (-2)² - 4(1)(2023)
= 4 - 8088
= -8084

Vì Δ < 0, nên A không có nghiệm thực. Do đó, không có GTLN và GTNN của A.

2) B = x² + 3x + 7
Tương tự như trên, ta sử dụng công thức delta để tìm nghiệm của B.

Delta (Δ) = b² - 4ac
= (3)² - 4(1)(7)
= 9 - 28
= -19

Vì Δ < 0, nên B không có nghiệm thực. Do đó, không có GTLN và GTNN của B.

3) C = 11 - 10x - x²
Để tìm GTLN và GTNN của C, ta sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

C = -(x² + 10x) + 11
= -(x² + 10x + 25) + 11 + 25
= -(x + 5)² + 36

Vì (x + 5)² ≥ 0, nên -(x + 5)² ≤ 0. Do đó, GTLN của C là 36 khi x = -5 và GTNN của C là 0 khi x = -5.

4) D = 2023 + 12x - 4x²
Tương tự như trên, ta hoàn thành bình phương để tìm GTLN và GTNN của D.

D = -(4x² - 12x) + 2023
= -(4x² - 12x + 9) + 2023 + 9
= -(2x - 3)² + 2032

Vì (2x - 3)² ≥ 0, nên -(2x - 3)² ≤ 0. Do đó, GTLN của D là 2032 khi x = 3/2 và GTNN của D là 0 khi x = 3/2.

Tóm lại:
- A không có GTLN và GTNN.
- B không có GTLN và GTNN.
- GTLN của C là 36 khi x = -5.
- GTNN của C là 0 khi x = -5.
- GTLN của D là 2032 khi x = 3/2.
- GTNN của D là 0 khi x = 3/2.