Để kiểm tra xem số x có phải là số hữu tỉ không, ta cần xem xét xem x có thể biểu diễn dưới dạng một tỉ số hai số nguyên không.

Giả sử x là một số hữu tỉ, có thể biểu diễn dưới dạng x = a/b, trong đó a và b là hai số nguyên không có ước chung.

Thay x vào phương trình x^2 = 2, ta có (a/b)^2 = 2, tương đương với a^2 = 2b^2.

Điều này có nghĩa là a^2 là một số chẵn, vì nếu a^2 là số lẻ thì 2b^2 cũng phải là số lẻ, điều này không thể xảy ra vì 2b^2 là số chẵn.

Vậy a cũng phải là số chẵn.

Khi a là số chẵn, ta có thể viết a = 2c, với c là một số nguyên.

Thay a = 2c vào phương trình a^2 = 2b^2, ta có (2c)^2 = 2b^2, tương đương với 4c^2 = 2b^2, hay c^2 = b^2/2.

Điều này có nghĩa là c^2 là một số chẵn, và từ đó suy ra c cũng là số chẵn.

Vậy a và b đều là số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng a và b không có ước chung.

Vậy không tồn tại số x hữu tỉ thỏa mãn x^2 = 2.

Số x không là số hữu tỉ.