Giả sử chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là w (m) và chiều dài là l (m).

Theo đề bài, chu vi của mảnh vườn là 50m, ta có:
2w + 2l = 50
=> w + l = 25

Nếu tăng chiều rộng lên 5m, ta có chiều rộng mới là w + 5 (m) và chiều dài là a (m).

Theo đề bài, chu vi của mảnh vườn sau khi tăng chiều rộng là 50m, ta có:
2(w + 5) + 2a = 50
=> w + a = 20

Từ hệ phương trình:
w + l = 25
w + a = 20

Trừ hai phương trình này với nhau, ta được:
l - a = 5

Vì vậy, chiều dài a = chiều rộng w + 5.

Để tính diện tích mảnh vườn, ta sử dụng công thức:
Diện tích = chiều dài x chiều rộng
=> Diện tích = (w + 5) x w = w^2 + 5w

Để tính số kg cà chua thu được trên mảnh vườn, ta sử dụng tỉ lệ: 100m^2 trồng được 6 tạ cà chua.
Diện tích mảnh vườn tính được từ công thức trên, ta có:
Số kg cà chua = (Diện tích mảnh vườn x 6) / 100

Với các giá trị w và a tìm được từ hệ phương trình ban đầu, ta có thể tính được diện tích mảnh vườn và số kg cà chua thu được.