Để chứng minh AD = 1/2 DC, ta sẽ sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác.

a) Chứng minh AD = 1/2 DC:
Vì M là trung điểm của BC, nên ta có BM = MC.
Vì I là trung điểm của AM, nên ta có AI = IM.
Vì tam giác ABC có đường trung tuyến AM, nên ta có AD = DM.

Áp dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác, ta có: AD = DM = 1/2 DC.

Vậy ta đã chứng minh được AD = 1/2 DC.

b) Tính tỉ số các độ dài BD và ID:
Vì I là trung điểm của AM, nên ta có AI = IM.
Vì tam giác ABC có đường trung tuyến AM, nên ta có BD = DC.

Vậy tỉ số các độ dài BD và ID là: BD/ID = BD/(BD + DI) = 1/2.

Vậy tỉ số các độ dài BD và ID là 1/2.