Để tính tổng các phân số này, ta có thể tách mỗi phân số thành tổng của hai phân số nhỏ hơn, sau đó rút gọn và cộng lại:

1/2 = 1/3 + 1/6
5/6 = 1/2 + 1/3
11/12 = 1/2 + 1/3 + 1/4
19/20 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5
29/30 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6
41/42 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7
55/56 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8
71/72 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9
89/90 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10

Tổng các phân số này là:
1/3 + 1/6 + 1/2 + 1/3 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10

Ta có thể nhận thấy rằng các phân số 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9 và 1/10 xuất hiện nhiều lần trong tổng này. Ta có thể rút gọn các phân số này thành 1 phân số duy nhất:

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 = 381/280

Vậy tổng của các phân số đã cho là 381/280.