a) Ta có AB = AC và góc BAC = góc BCA (vì AB = AC nên góc BAC = góc BCA = 90 độ). Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM song song với BC (vì tam giác ABC là tam giác cân).
Gọi N là trung điểm của AB. Ta có AN song song với Ax (vì tam giác ABC là tam giác cân).
Vậy ta có hai đường thẳng AM và AN là hai đường thẳng song song.
Do đó, I là giao điểm của hai đường thẳng AM và AN nên ta có IB = IC.
Vậy câu a) đúng.

b) Gọi D là giao điểm của đường thẳng vuông góc với Ax đi qua B và At.
Ta cần chứng minh CD vuông góc với Ay.
Gọi E là giao điểm của CD và Ay.
Ta cần chứng minh CE vuông góc với Ax.
Vì AB = AC và góc BAC = góc BCA = 90 độ, nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Do đó, AM song song với BC và AN song song với Ax.
Vậy ta có hai đường thẳng AM và AN là hai đường thẳng song song.
Vậy ta có góc BAN = góc MAN = góc MCA (do AM song song với BC).
Vậy ta có góc BAN = góc MCA.
Vậy tam giác BAN đồng dạng với tam giác MCA (có cạnh chung BC).
Do đó, ta có góc BAE = góc MCE (do hai tam giác đồng dạng).
Vậy ta có CE vuông góc với Ax.
Vậy câu b) đúng.