Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh C = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3 âm với mọi giá trị của biến x

Chứng minh C = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3 âm với mọi giá trị của biến x
Chứng minh C = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3 âm với mọi giá trị của biến x:
các bạn giai chi tiet giúp mk nha 
mk sẽ  chấm 7 điểm nếu bạn nào vừa làm đúng và vừa dễ hiểu 
cảm ơn máy bn nha 
các bạn ghi các bước ra nha 
  • ​​​
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
134
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng C = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3 âm với mọi giá trị của biến x, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích hàm số.

Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số
Hàm số C = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3 là một hàm số bậc 4, do đó miền xác định của hàm số là tất cả các giá trị của x.

Bước 2: Tìm điểm cực trị của hàm số
Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta sẽ tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm của hàm số C là:
C' = -2x^3 - 5x

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình:
-2x^3 - 5x = 0

Ta có thể rút gọn phương trình trên thành:
x(-2x^2 - 5) = 0

Phương trình trên có hai nghiệm là x = 0 và -√(5/2).

Bước 3: Xác định tính chất của điểm cực trị
Để xác định tính chất của điểm cực trị, ta sẽ xét dấu của đạo hàm thứ hai tại các điểm cực trị.

Đạo hàm thứ hai của hàm số C là:
C'' = -6x^2 - 5

Để xác định dấu của đạo hàm thứ hai, ta sẽ thay các giá trị của x vào đạo hàm thứ hai.

Khi x = 0, ta có C'' = -5 < 0, do đó điểm cực trị x = 0 là điểm cực tiểu.

Khi x = -√(5/2), ta có C'' = -6(-√(5/2))^2 - 5 = -6(5/2) - 5 = -15 < 0, do đó điểm cực trị x = -√(5/2) là điểm cực tiểu.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị hàm số C = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3, ta có:

- Điểm cực tiểu x = 0
- Điểm cực tiểu x = -√(5/2)

Bước 5: Xác định dấu của hàm số trên miền xác định
Do hàm số có hai điểm cực tiểu và là hàm số bậc 4, nên khi x tiến đến vô cùng âm hoặc dương, hàm số sẽ tiến đến âm vô cùng.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng hàm số C = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3 âm với mọi giá trị của biến x.
1
0
Kim Anh
27/07/2023 08:20:40
+5đ tặng

C = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3
= -1/2(x^4 + 4.5x^2 +6)
= -1/2[(x^2)^2 + 2.x^2.10+100-94]

=-1/2(x^2+10)^2+47<0

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×