Phân tích phân tử thành nhân tử của đa thức 3x^3 - 11x^2 + 12x - 4:

Đầu tiên, ta sử dụng thuật toán chia đa thức để tìm các nhân tử có thể của đa thức này.

Chia 3x^3 cho x, ta được 3x^2.
3x^2 nhân với x, ta được 3x^3.
Trừ đa thức ban đầu với 3x^3, ta được -11x^2 + 12x - 4.

Chia -11x^2 cho x, ta được -11x.
-11x nhân với x, ta được -11x^2.
Trừ đa thức -11x^2 + 12x - 4 với -11x^2, ta được 12x - 4 + 11x^2.

Chia 12x cho x, ta được 12.
12 nhân với x, ta được 12x.
Trừ đa thức 12x - 4 + 11x^2 với 12x, ta được -4 + 11x^2.

Chia -4 cho x, ta được -4/x.
-4/x nhân với x, ta được -4.
Trừ đa thức -4 + 11x^2 với -4, ta được 11x^2.

Vậy, ta có thể phân tích đa thức 3x^3 - 11x^2 + 12x - 4 thành (x - 3)(x + 1)(11x^2 - 4).