Để chứng minh 2 điều phải sử dụng các tính chất của hình học và đường tròn. Dưới đây là cách chứng minh:

1. Ta có:
- Góc AOB = 90 độ (do AB là đường kính nên góc ở tâm bằng 90 độ)
- Góc AMB = Góc ANB (cùng chắn cung AMB và ANB)
- Góc ANB = Góc ADB (cùng nội tiếp cùng cung AD và NB)
- Góc ADB = Góc ACB (cùng nội tiếp cùng cung AD và CB)

Do đó, ta có: Góc AMB = Góc ACB

- Góc AMB + Góc ACB = 180 độ (do là góc bù)
- Góc ACB + Góc ACB = 180 độ (do hai góc bằng nhau)
- Góc AMB + Góc ACB = Góc ACB + Góc ACB
- Góc AMB = Góc ACB

Vậy ta có: Góc AMB = Góc ACB

- Góc AMB = Góc ACB
- Góc ADB = Góc ACB (cùng nội tiếp cùng cung AD và CB)

Do đó, ta có: Góc ADB = Góc ACB

- Góc ADB + Góc ACB = 180 độ (do là góc bù)
- Góc ADB + Góc ADB = 180 độ (do hai góc bằng nhau)
- Góc ACB + Góc ADB = Góc ADB + Góc ADB
- Góc ACB = Góc ADB

Vậy ta có: Góc ACB = Góc ADB

- Góc ACB = Góc ADB
- Góc ACB + Góc ADB = 180 độ (do là góc bù)

Do đó, ta có: Góc ACB = Góc ADB = 90 độ

- Tam giác ADC vuông tại D (do góc ACB = 90 độ)
- Tam giác BCD vuông tại C (do góc ADB = 90 độ)

Do đó, ta có: AC + BD = CD

2. Ta có:
- Góc ACB = Góc ADB = 90 độ (đã chứng minh ở trên)
- Góc ACB + Góc ADB = 180 độ (do là góc bù)

Do đó, ta có: Góc ACB + Góc ADB = 180 độ

Vậy ta có: Góc COD = 90 độ

Vậy đã chứng minh xong.