Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số I = 3x - 9x² - 1, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Đầu tiên, ta nhân đôi mỗi thành phần của hàm số để thu được một hàm số tương đương:
I = 3x - 9x² - 1
= -9x² + 3x - 1

Tiếp theo, ta hoàn thành bình phương của biểu thức -9x² + 3x:
I = -9x² + 3x - 1
= -9(x² - (2/3)x) - 1
= -9(x² - (2/3)x + (1/3)²) - 1 + 9(1/3)²
= -9(x - 1/3)² - 1 + 9/9
= -9(x - 1/3)² + 8/9

Ta nhận thấy rằng biểu thức -9(x - 1/3)² luôn không vượt quá 0, do đó giá trị lớn nhất của hàm số I là khi biểu thức -9(x - 1/3)² đạt giá trị nhỏ nhất, tức là khi x = 1/3.

Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số I là:
I = -9(1/3 - 1/3)² + 8/9
= -9(0)² + 8/9
= 8/9

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số I = 8/9.